×
  • 1. Системы счисления
  • 2. Логические функции
  • 3. Анализ информационных моделей
  • 4. Файловая система и базы данных
  • 5. Кодирование и декодирование. Условие Фано
  • 6. Выполнение и анализ простых алгоритмов
  • 7. Адресация в электронных таблицах
  • 8. Анализ программ с циклами
  • 9. Скорость передачи, объем памяти, время передачи
  • 10. Кодирование, комбинаторика
  • 11. Рекурсивные алгоритмы
  • 12. Адресация в сетях TCP/IP
  • 13. Вычисление количества информации
  • 14. Анализ и выполнение алгоритмов для исполнителя
  • 15. Поиск путей в графе
  • 16. Позиционные системы счисления
  • 17. Запросы в поисковых системах
  • 18. Логические выражения и множества
  • 19. Анализ программы по работе с массивом
  • 20. Анализ программ с циклами
  • 21. Анализ программ с циклами и подпрограммами
  • 22. Динамическое программирование
  • 23. Системы логических уравнений
  • 24. Исправление фрагмента программы и ошибок
  • 25. Программа на обработку массива
  • Спасибо за внимание
  • Подготовка к ЕГЭ по Информатике

    Задания на тему "Системы логических уравнений".


    1) Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1 ... x8, y1 ... y8, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

    (¬(x1 ≡ y1)) ≡ (x2 ≡ y2)

    (¬(x2 ≡ y2)) ≡ (x3 ≡ y3)

    .................

    (¬(x7 ≡ y7)) ≡ (x8 ≡ y8)

    В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, удовлетворяющих системе уравнений. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов

    2) Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2 ... x10, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

    (x1 → x2) v x3 ∧ ¬x4 = 1

    (x3 → x4) v x5 ∧ ¬x6 = 1

    (x5 → x6) v x7 ∧ ¬x8 = 1

    (x7 → x8) v x9 ∧ ¬x10 = 1

    (x9 → x10) v x1 ∧ ¬x2 = 1

    В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2 ... x10, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа нужно указать только количество таких наборов

    3) Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2 ... x7, y1, y2 ... y7, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

    (y1 → ( y2 ∧ x1)) ∧ ( x1 → x2) = 1

    (y2 → ( y3 ∧ x2)) ∧ ( x2 → x3) = 1

    .................

    (y6 → ( y7 ∧ x6)) ∧ ( x6 → x7) = 1

    y7 → x7 = 1

    В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2 ... x7, y1, y2 ... y7, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа нужно указать только количество таких наборов

    4) Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2 ... x7, y1, y2 ... y7, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

    (¬x1 v y1) → (¬x2 ∧ y2) = 1

    (¬x2 v y2) → (¬x3 ∧ y3) = 1

    .................

    (¬x6 v y6) → (¬x7 ∧ y7) = 1

    В качестве ответа нужно указать только количество таких наборов

    5) Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1 ... x7, y1 ... y7, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

    (x1 v x2) ∧ (¬x1 v ¬x2) ∧ (¬x1 v y1)=1

    (x2 v x3) ∧ (¬x2 v ¬x3) ∧ (¬x2 v y2)=1

    .................

    (x6 v x7) ∧ (¬x6 v ¬x7) ∧ (¬x6 v y6)=1

    (¬x7 v y7)=1

    В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, удолетворяющих системе уравнений. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов

    6) Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2 ... x9, x10, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

    ¬x1 v x2 = 1

    ¬x2 v x3 = 1

    .................

    ¬x9 v x10 = 1

    В качестве ответа нужно указать только количество таких наборов

    7) Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1 ... x4, y1 ... y5, z1 ... z4, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

    x1 → x2 → x3 → x4 = 0

    y1 → y2 → y3 → y4 → y5 = 1

    z1 → z2 → z3 → z4 = 0

    В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, удолетворяющих системе уравнений. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов

    8) Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1 ... x8, y1 ... y8, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

    (x1 v x2) ∧ (x1 ∧ x2 → x3) ∧ (¬x1 v y1) = 1

    (x2 v x3) ∧ (x2 ∧ x3 → x4) ∧ (¬x2 v y2) = 1

    .................

    (x6 v x7) ∧ (x6 ∧ x7 → x8) ∧ (¬x6 v y6) = 1

    (x7 v x8) ∧ (¬x7 v y7) = 1

    (¬x8 v y8) = 1

    В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, удолетворяющих системе уравнений. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов

    9) Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2 ... x7, x8, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

    (x1 → x2) → (x3 → x4) = 1

    (x3 → x4) → (x5 → x6) = 1

    (x5 → x6) → (x7 → x8) = 1

    В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, удолетворяющих системе уравнений. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов

    10) Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1 ... x6, y1 ... y6, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

    (x1 ∧ y1) ≡ (¬x2 v ¬y2)

    (x2 ∧ y2) ≡ (¬x3 v ¬y3)

    (x3 ∧ y3) ≡ (¬x4 v ¬y4)

    (x4 ∧ y4) ≡ (¬x5 v ¬y5)

    (x5 ∧ y5) ≡ (¬x6 v ¬y6)

    В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, удолетворяющих системе уравнений. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов

    11) Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1 ... x7, y1 ... y7, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

    (x1 v y1) ≡ (¬x2 ∧ ¬y2)

    (x2 v y2) ≡ (¬x3 ∧ ¬y3)

    (x3 v y3) ≡ (¬x4 ∧ ¬y4)

    (x4 v y4) ≡ (¬x5 ∧ ¬y5)

    (x5 v y5) ≡ (¬x6 ∧ ¬y6)

    (x6 v y6) ≡ (¬x7 ∧ ¬y7)

    В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, удолетворяющих системе уравнений. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов

    12) Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2 ... x9, x10, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

    ((x1 ≡ x2) v (x3 ≡ x4)) ∧ (¬((x1 ≡ x2) → (x3 ≡ x4))) = 1

    ((x5 ≡ x6) v (x7 ≡ x8)) ∧ (¬((x5 ≡ x6) → (x7 ≡ x8))) = 1

    ((x1 ≡ x2) v (x7 ≡ x8)) ∧ (¬((x1 ≡ x2) → (x7 ≡ x8))) = 1

    ((x6 ≡ x8) v (x3 ≡ x4)) ∧ (¬((x5 ≡ x6) → (x3 ≡ x4))) = 1

    x9 ≡ x10 = 1

    В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений x1, x2 ... x9, x10, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

    13) Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2 ... x9, x10, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

    ((x1 ≡ x2) v (x3 ≡ x4)) ∧ (¬((x1 ≡ x2) → (x3 ≡ x4))) = 1

    ((x3 ≡ x4) v (x7 ≡ x8)) ∧ (¬((x5 ≡ x6) → (x7 ≡ x8))) = 1

    ((x1 ≡ x2) v (x7 ≡ x8)) ∧ (¬((x1 ≡ x2) → (x7 ≡ x8))) = 1

    (x1 ≡ x4) → (x9 ≡ x10) = 1

    В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений x1, x2 ... x9, x10, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

    14) Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2 ... x9, x10, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

    ((x1 ≡ x3) v (x2 ≡ x4)) ∧ (¬((x1 ≡ x3) ∧ ¬(x2 ≡ x4))) = 0

    ((x2 ≡ x4) v (x5 ≡ x7)) ∧ (¬((x2 ≡ x4) ∧ ¬(x5 ≡ x7))) = 0

    ((x5 ≡ x7) v (x6 ≡ x8)) ∧ (¬((x5 ≡ x7) ∧ ¬(x6 ≡ x8))) = 0

    ((x6 ≡ x8) v (x9 ≡ x10)) ∧ (¬((x6 ≡ x8) ∧ ¬(x9 ≡ x10))) = 0

    ((x1 ≡ x3) → (x2 ≡ x4)) → ((x6 ≡ x8) v ¬(x9 ≡ x10)) = 1

    В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений x1, x2 ... x9, x10, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

    15) Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ... x9, x10, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

    ((x1 ≡ x3) v (x2 ≡ x4)) ∧ (¬((x1 ≡ x3) ∧ (x2 ≡ x4))) = 0

    ((x2 ≡ x4) v (x5 ≡ x7)) ∧ (¬((x2 ≡ x4) ∧ (x5 ≡ x7))) = 0

    ((x5 ≡ x7) v (x6 ≡ x8)) ∧ (¬((x5 ≡ x7) ∧ (x6 ≡ x8))) = 0

    ((x6 ≡ x8) v (x9 ≡ x10)) ∧ (¬((x6 ≡ x8) ∧ (x2 ≡ x4))) = 0

    ((x1 ≡ x3) → (x2 ≡ x4)) → x5 = 0

    ((x5 ≡ x7) → (x6 ≡ x8)) → x10 = 0

    В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений x1, x2, ... x9, x10, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов

    16) Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1 ... x9, y1 ... y9, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

    (¬(x1 ≡ y1)) ≡ (x2 ≡ y2)

    (¬(x2 ≡ y2)) ≡ (x3 ≡ y3)

    (¬(x3 ≡ y3)) ≡ (x4 ≡ y4)

    .................

    (¬(x8 ≡ y8)) ≡ (x9 ≡ y9)

    В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, удовлетворяющих системе уравнений. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов

    17) Сколько всего различных наборов значений логических перемененных x1, x2 ... x9, x10, которые удовлетворяют системе уравнений?

    (¬(x2 ≡ x3) ∨ (x4 ≡ x5)) ∨ ((x2 ≡ x3) → (x4 ≡ x5)) = 0

    (¬(x6 ≡ x7) ∨ (x8 ≡ x9)) ∨ ((x6 ≡ x7) → (x8 ≡ x9)) = 0

    (¬(x2 ≡ x3) ∨ (x8 ≡ x9)) ∨ ((x2 ≡ x3) → (x8 ≡ x9)) = 0

    (¬(x6 ≡ x7) ∨ (x4 ≡ x5)) ∨ ((x6 ≡ x7) → (x4 ≡ x5)) = 0

    (x10 ≡ x1) ∨ x1 = 1

    В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, удовлетворяющих системе уравнений. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов

    18) Сколько всего различных наборов значений логических перемененных x1 ... x6, y1 ... y6, которые удовлетворяют системе уравнений?

    (x1 ∨ y1) → (x2 ∧ y2) = 0

    (x2 ∨ y2) → (x3 ∧ y3) = 0

    (x3 ∨ y3) → (x4 ∧ y4) = 0

    (x4 ∨ y4) → (x5 ∧ y5) = 0

    (x5 ∨ y5) → (x6 ∧ y6) = 0

    В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, удолетворяющих системе уравнений. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов

    19) Сколько всего различных наборов значений логических перемененных x1 ... x5, y1 ... y5, которые удовлетворяют системе уравнений?

    (x1 → x2) ∧ (¬x1 → x3) ∧ (x1 → x4) ∧ (¬x1 → x5) = 1

    (¬y1 → y2) ∧ (y1 → y3) ∧ (¬y1 → y4) ∧ (y1 → y5) = 1

    (¬x1 ∨ y1) ∧ (¬x1 ∨ y5) = 1

    В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, удолетворяющих системе уравнений. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов

    20) Сколько всего различных наборов значений логических перемененных x1, x2 ... x7, x8, которые удовлетворяют системе уравнений?

    ¬(x1 ≡ x2) ∧ (x2 ∨ x3) ∧ (¬x2 ∨ ¬x3) = 0

    ¬(x2 ≡ x3) ∧ (x3 ∨ x4) ∧ (¬x3 ∨ ¬x4) = 0

    .................

    ¬(x6 ≡ x7) ∧ (x7 ∨ x8) ∧ (¬x7 ∨ ¬x8) = 0

    В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, удолетворяющих системе уравнений. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов

    21) Сколько всего различных наборов значений логических перемененных x1, x2 ... x7, x8, которые удовлетворяют системе уравнений?

    (x1 ≡ ¬x2) ∨ (¬x1 ∧ x3) ∨ ¬(x1 ≡ x3) = 1

    (x2 ≡ ¬x3) ∨ (¬x2 ∧ x4) ∨ ¬(x2 ≡ x4) = 1

    (x3 ≡ ¬x4) ∨ (¬x3 ∧ x5) ∨ ¬(x3 ≡ x5) = 1

    (x4 ≡ ¬x5) ∨ (¬x4 ∧ x6) ∨ ¬(x4 ≡ x6) = 1)

    (x5 ≡ ¬x6) ∨ (¬x5 ∧ x7) ∨ ¬(x5 ≡ x7) = 1

    (x6 ≡ ¬x7) ∨ (¬x6 ∧ x8) ∨ ¬(x6 ≡ x8) = 1

    В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, удолетворяющих системе уравнений. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов

    Задания взяты из базы данных ФИПИ, сайта К.Полякова или придуманы мною