Цикл while. Нахождение всех делителей числа

В самом простом случаем для поиска всех делителей для числа n нужно обойти все числа в интервале от 1 до n и проверить каждое число, является ли оно делителем. Код такой программы представлен ниже:

Но количество повторений цикла в этой программе напрямую зависит от переменной n и если ввести достаточно большое число, программе потребуется много времени на выполнение.

Мы можем повысить эффективность этой программы. Для этого нужно понимать, что самым большим делителем у любого числа является само это число. А вторым по старшинству делителем для четных чисел будет половина нашего исходного числа, а для нечетных - еще меньше чем половина. Значит мы можем искать делители в цикле на интервале от 1 до n//2 и после цикла выводить само число.

Эффективность этой программы увеличилась в 2 раза, но все же при вводе больших значений, программа будет долго работать.

Поэтому мы напишем ее следующим образом. Если мы знаем один делитель числа, то с легкостью можем найти второй делитель. Например, если мы знаем, что 2 является делителем числа 50, то деля 50 на 2, получаем еще один делитель 25. Значит мы можем искать предполагаемый первый делитель на интервале от 1 до корень из n (подробности в видео).