1) Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение

(x + 2y < A) \/ (y > x) \/ (x > 30)

тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

2) Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение

(48 ≠ y + 2x) v (A < x) v (A < y)

тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

3) Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.

Так, например, 14 & 5 = 1110₂ & 0101₂ = 0100₂ = 4.

Для какого наибольшего натурального числа А формула

(x & A ≠ 0) → ((X & 29 = 0) → (X & 86 ≠ 0))

тождественно истинна, то есть принимает 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х?

4) Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.

Так, например, 14 & 5 = 1110₂ & 0101₂ = 0100₂ = 4.

Для какого наибольшего натурального числа А формула

(x & A ≠ 0) → ((X & 44 = 0) → (X & 76 ≠ 0))

тождественно истинна, то есть принимает 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х?

5) Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.

Так, например, 14 & 5 = 1110₂ & 0101₂ = 0100₂ = 4.

Для какого наибольшего натурального числа А формула

(x & A ≠ 0) → ((X & 30 = 0) → (X & 20 ≠ 0))

тождественно истинна, то есть принимает 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х?

6) Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.

Так, например, 14 & 5 = 1110₂ & 0101₂ = 0100₂ = 4.

Для какого наибольшего натурального числа А формула

(x & A ≠ 0) → ((X & 56 = 0) → (X & 20 ≠ 0))

тождественно истинна, то есть принимает 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х?

7) Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.

Так, например, 14 & 5 = 1110₂ & 0101₂ = 0100₂ = 4.

Для какого наименьшего натурального числа А формула

(x & 102 ≠ 0) → ((x & 36 = 0) → (x & А ≠ 0))

тождественно истинна, то есть принимает 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х?

8) Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.

Так, например, 14 & 5 = 1110₂ & 0101₂ = 0100₂ = 4.

Для какого наименьшего натурального числа А формула

(x & 76 ≠ 0) → ((x & 10 = 0) → (x & А ≠ 0))

тождественно истинна, то есть принимает 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х?

9) Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.

Так, например, 14 & 5 = 1110₂ & 0101₂ = 0100₂ = 4.

Для какого наименьшего натурального числа А формула

(x & 35 ≠ 0) → ((x & 31 = 0) → (x & А ≠ 0))

тождественно истинна, то есть принимает 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х?

10) Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.

Так, например, 14 & 5 = 1110₂ & 0101₂ = 0100₂ = 4.

Для какого наименьшего натурального числа А формула

(x & 49 ≠ 0) → ((x & 33 = 0) → (x & А ≠ 0))

тождественно истинна, то есть принимает 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х?

11) Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.

Так, например, 14 & 5 = 1110₂ & 0101₂ = 0100₂ = 4.

Для какого наименьшего натурального числа А формула

(x & 29 ≠ 0) → ((x & 9 = 0) → (x & А ≠ 0))

тождественно истинна, то есть принимает 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х?

12) Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.

Так, например, 14 & 5 = 1110₂ & 0101₂ = 0100₂ = 4.

Для какого наибольшего натурального числа А формула

(x & A ≠ 0) → ((x & 14 = 0) → (x & 75 ≠ 0))

тождественно истинна, то есть принимает 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х?

13) Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.

Так, например, 14 & 5 = 1110₂ & 0101₂ = 0100₂ = 4.

Для какого наибольшего неотрицательного целого числа А формула

(х & А ≠ 0) → ((х & З6 = 0) → (х & 6 ≠ 0))

тождественно истинна, то есть принимает 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х?

14) Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.

Так, например, 14 & 5 = 1110₂ & 0101₂ = 0100₂ = 4.

Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

(x & 25 ≠ 0) → ((x & 17 = 0) → (x & А ≠ 0))

тождественно истинна, то есть принимает 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х?

15) Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.

Так, например, 12 & 6 = 1100₂ & 0110₂ = 0100₂ = 4.

Для какого наибольшего неотрицательного целого числа А формула

(х & А ≠ 0) → ((х & 10 = 0) → (х & 3 ≠ 0))

тождественно истинна, то есть принимает 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х?

16) Обозначим через ДЕЛ (n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула

(¬ДЕЛ(x, А) ∧ ДЕЛ(x, 21)) → ¬ДЕЛ(x, 14)

тождественно истинна, то есть принимает 1 при любом натуральном значении переменной х?

17) Обозначим через ДЕЛ (n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула

(ДЕЛ(x, A) ∧ ¬ДЕЛ(x, 36)) → ¬ДЕЛ(x, 12)

тождественно истинна, то есть принимает 1 при любом натуральном значении переменной х?

18) Обозначим через ДЕЛ (n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула

ДЕЛ(x, A) → (¬ДЕЛ(x, 28) v ДЕЛ(x, 42))

тождественно истинна, то есть принимает 1 при любом натуральном значении переменной х?

19) Обозначим через ДЕЛ (n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А формула

¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 6) → ¬ДЕЛ(x, 4))

тождественно истинна, то есть принимает 1 при любом натуральном значении переменной х?

20) На числовой прямой даны два отрезка: Р = [23, 48] и Q = [55, 67]. Укажите наибольшую возможную длину промежутка А, для которого формула

((х ∈ Р) → (х ∈ Q)) v (х ∈ А)

тождественно истинна, то есть принимает 1 при любом значении переменненой x

21) На числовой прямой даны два отрезка: Р = [12, 22] и Q = [33, 43]. Укажите наибольшую возможную длину промежутка А, для которого формула

((х ∈ Р) → (X ∈ Q)) ∧ (х ∈ А)

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

22) На числовой прямой даны два отрезка: Р = [44, 48] и Q = [23, 35]. Укажите наибольшую возможную длину промежутка А, для которого формула

((x ∈ P) → (x ∈ Q)) ∧ (x ∈ A)

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

23) На числовой прямой даны два отрезка: P = [2,28] и Q = [11,36]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка А, что логическое выражение

((x∉A) ∨ ¬((x∈Q) ∧ ((x∈P))) → (x∉A)

тождественно истинна, то есть принимает 1 при любом значении переменненой x

24) На числовой прямой даны два отрезка: Р = [3, 20] и Q = [6, 12]. Укажите наибольшую возможную длину промежутка А, для которого формула

((x ∈ P) ≡ (x ∈ Q)) → (x ∉ A)

тождественно истинна, то есть принимает 1 при любом значении переменненой x

25) На числовой прямой даны два отрезка: Р = [7, 20] и Q = [30, 40]. Укажите наибольшую возможную длину отрезка А, для которого формула

((х ∈ Р) → (х ∈ Q)) → (х ∉ А)

тождественно истинна, то есть принимает 1 при любом значении переменненой x

26) На числовой прямой даны два отрезка: P = [6,35] и Q = [24,26]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка А, что логическое выражение

((x∈A) ∨ ((x∈Q) ∧ ((x∈P))) → (x∈A)

тождественно истинна, то есть принимает 1 при любом значении переменненой x